Los f(x)=2x^2+5x+1 op

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Factoriseren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-5+\sqrt{17}}{4} en x_{2} door \frac{-5-\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}+5x+1$$