Los f(x)=2x^2+3x-5 op

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-2 b=5$$

Herschrijf 2x^{2}+3x-5 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$