Los f(x)=12x^3-17x^2-20x+25 op

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 25 deelt en q de leidende coëfficiënt 12 deelt. Een van deze wortels is \frac{5}{3}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Houd rekening met 4x^{2}+x-5. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf 4x^{2}+x-5 als \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$