Los f(x)=1-3x-x^2 op

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Deel 3+\sqrt{13} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Deel 3-\sqrt{13} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-3-\sqrt{13}}{2} en x_{2} door \frac{-3+\sqrt{13}}{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Evalueren

$$1-3x-x^{2}$$