Los f(x)=1+x^2+7x op

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Factoriseren

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Tel 49 op bij -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5} af van -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} en x_{2} door \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Evalueren

$$x^{2}+7x+1$$