Los f(x)=-x^3+3x^2+13x-15 op

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Factoriseren

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -15 deelt en q de leidende coëfficiënt -1 deelt. Een van deze wortels is 5. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Houd rekening met -x^{2}-2x+3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$