Los f(x)=-x^2-4x+12 op

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Factoriseren

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=2 b=-6$$

Herschrijf -x^{2}-4x+12 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±8}{-2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Deel 12 door -2.

$$x=-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±8}{-2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6 en x_{2} door 2.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$