Los f(x)=-x^2+8x-2 op

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Factoriseren

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Deel -8+2\sqrt{14} door -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Deel -8-2\sqrt{14} door -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4-\sqrt{14} en x_{2} door 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Evalueren

$$-x^{2}+8x-2$$