Los f(x)=-x^2+6x+5 op

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Factoriseren

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Deel -6+2\sqrt{14} door -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Deel -6-2\sqrt{14} door -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3-\sqrt{14} en x_{2} door 3+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Evalueren

$$5+6x-x^{2}$$