Los f(x)=-x^2+5x+8 op

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 8$$

Factoriseren

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+5x+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{-2}$$

Deel -5+\sqrt{57} door -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{57} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{-2}$$

Deel -5-\sqrt{57} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5-\sqrt{57}}{2} en x_{2} door \frac{5+\sqrt{57}}{2}.

$$-x^{2}+5x+8=-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Evalueren

$$8+5x-x^{2}$$