Los f(x)=-9x^2-8x+3 op

$$f ( x ) = - 9 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Factoriseren

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{43}-4}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-4}{9}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-9x^{2}-8x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 64 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-9\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{-18}$$

Deel 8+2\sqrt{43} door -18.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{43} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{-18}$$

Deel 8-2\sqrt{43} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-4-\sqrt{43}}{9} en x_{2} door \frac{-4+\sqrt{43}}{9}.

$$-9x^{2}-8x+3=-9\left(x-\frac{-\sqrt{43}-4}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-4}{9}\right)$$

Evalueren

$$3-8x-9x^{2}$$