Los f(x)=-7x^2-8x+4 op

$$f ( x ) = - 7 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Factoriseren

$$-7\left(x-\frac{-2\sqrt{11}-4}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{11}-4}{7}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-7x^{2}-8x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+112}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 64 op bij 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{176}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 176.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-7\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{11}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{8±4\sqrt{11}}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{11}}{-14} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+8}{-14}$$

Deel 8+4\sqrt{11} door -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{11}}{-14} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{11} af van 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{11}}{-14}$$

Deel 8-4\sqrt{11} door -14.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-4-2\sqrt{11}}{7} en x_{2} door \frac{-4+2\sqrt{11}}{7}.

$$-7x^{2}-8x+4=-7\left(x-\frac{-2\sqrt{11}-4}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{11}-4}{7}\right)$$

Evalueren

$$4-8x-7x^{2}$$