Los f(x)=-7x^2-14x+7 op

$$f ( x ) = - 7 x ^ { 2 } - 14 x + 7$$

Factoriseren

$$-7\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-7x^{2}-14x+7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+196}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 196 op bij 196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{392}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 392.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14} op als ± positief is. Tel 14 op bij 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+14}{-14}$$

Deel 14+14\sqrt{2} door -14.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14} op als ± negatief is. Trek 14\sqrt{2} af van 14.

$$x=\frac{14-14\sqrt{2}}{-14}$$

Deel 14-14\sqrt{2} door -14.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\left(1+\sqrt{2}\right) en x_{2} door -1+\sqrt{2}.

$$-7x^{2}-14x+7=-7\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$7-14x-7x^{2}$$