Los f(x)=-4x^2+18x-8 op

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 18 x - 8$$

Factoriseren

$$2\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(-2x^{2}+9x-4\right)$$

Houd rekening met -2x^{2}+9x-4. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=8 b=1$$

Herschrijf -2x^{2}+9x-4 als \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-4x^{2}+18x-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-4\right)\left(-8\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-4\right)\left(-8\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+16\left(-8\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-128}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 324 op bij -128.

$$x=\frac{-18±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-18±14}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-18±14}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±14}{-8} op als ± positief is. Tel -18 op bij 14.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±14}{-8} op als ± negatief is. Trek 14 af van -18.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Deel -32 door -8.

$$x=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door 4.

$$-4x^{2}+18x-8=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-4x^{2}+18x-8=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in -4 en 2 tegen elkaar weg.

$$-4x^{2}+18x-8=2\left(-2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Evalueren

$$-4x^{2}+18x-8$$