Los f(x)=-2x^2-10x+1 op

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Factoriseren

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 100 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} op als ± positief is. Tel 10 op bij 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Deel 10+6\sqrt{3} door -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{3} af van 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Deel 10-6\sqrt{3} door -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} en x_{2} door \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Evalueren

$$1-10x-2x^{2}$$