Los f(x)=-2x^2+x+5 op

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Factoriseren

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 1 op bij 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Deel -1+\sqrt{41} door -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Deel -1-\sqrt{41} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1-\sqrt{41}}{4} en x_{2} door \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Evalueren

$$5+x-2x^{2}$$