Los f(x)=-2x^2+8x+4 op

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Factoriseren

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 64 op bij 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Deel -8+4\sqrt{6} door -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Deel -8-4\sqrt{6} door -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2-\sqrt{6} en x_{2} door 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Evalueren

$$4+8x-2x^{2}$$