Los f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x op

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Factoriseren

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Houd rekening met -x^{3}+11x^{2}-24x. Factoriseer x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+11x-24. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=8 b=3$$

Herschrijf -x^{2}+11x-24 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factoriseer -x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Evalueren

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$