Los f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1 op

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Evalueren

$$\frac{3}{x-1}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Streep x+3 weg in de teller en in de noemer.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-1 en x+2 is \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{x+1}{x-1} met \frac{x+2}{x+2}. Vermenigvuldig \frac{x+1}{x+2} met \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Aangezien \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} en \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vermenigvuldig \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} met \frac{x+2}{x+1} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3}{x-1}$$

Uitbreiden

$$\frac{3}{x-1}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Streep x+3 weg in de teller en in de noemer.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-1 en x+2 is \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{x+1}{x-1} met \frac{x+2}{x+2}. Vermenigvuldig \frac{x+1}{x+2} met \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Aangezien \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} en \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vermenigvuldig \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} met \frac{x+2}{x+1} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3}{x-1}$$