Los f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x op

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Evalueren

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

De integraal van 7 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$-2a^{3}-7$$