Los f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt op

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Evalueren

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{3}\mathrm{d}t door \frac{t^{4}}{4}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x^{3}$$