Los f(x)=1/2x+3=x op

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+3x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+3x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$