Los f(7)=x^2+9x+14 op

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Factoriseren

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=2 b=7$$

Herschrijf x^{2}+9x+14 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tel 81 op bij -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±5}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$