Los f(1)=14x^2/x^4+49 op

$$f ( 1 ) = \frac { 14 x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + 49 }$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{28x\left(49-x^{4}\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(14x^{2})-14x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+49)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\times 2\times 14x^{2-1}-14x^{2}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\times 28x^{1}-14x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Breid uit met behulp van de distributieve eigenschap.

$$\frac{x^{4}\times 28x^{1}+49\times 28x^{1}-14x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{28x^{4+1}+49\times 28x^{1}-14\times 4x^{2+3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{28x^{5}+1372x^{1}-56x^{5}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{\left(28-56\right)x^{5}+1372x^{1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Trek 56 af van 28.

$$\frac{-28x^{5}+1372x^{1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Factoriseer 28x.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49x^{0}\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49\times 1\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Evalueren

$$\frac{14x^{2}}{x^{4}+49}$$