Los ex^2+3x+4=0 op

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer e voor a, 3 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Vermenigvuldig -4 met e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Vermenigvuldig -4e met 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Bereken de vierkantswortel van 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{-\left(9-16e\right)} af van -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Deel -3-i\sqrt{-9+16e} door 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Delen door e maakt de vermenigvuldiging met e ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Deel \frac{3}{e}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2e} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2e} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Tel -\frac{4}{e} op bij \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2e} af.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$