Los e^x-1=2 op

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{x-1}=2$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$