Los e^7x=21 op

$$e ^ { 7 x } = 21$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(21)}{7}\approx 0,434931777$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{7x}=21$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{7x})=\log(21)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$7x\log(e)=\log(21)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$7x=\frac{\log(21)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$7x=\log_{e}\left(21\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$x=\frac{\ln(21)}{7}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7}+\frac{\ln(21)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$