Los e^5n=1/2 op

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Oplossen voor n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$