Los e^3x=30 op

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{3x}=30$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$