Los e^3m+6=33 op

$$e ^ { 3 m + 6 } = 33$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}\approx -0,83449748$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{3m+6}=33$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{3m+6})=\log(33)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(3m+6\right)\log(e)=\log(33)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$3m+6=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+6=\log_{e}\left(33\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$3m=\ln(33)-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}$$

Oplossen voor m (complex solution)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(33)-6}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$