Los e^2x-1=3 op

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{2x-1}=3$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$