Los e^-9x=72 op

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{-9x}=72$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$