Los e^-10x=2 op

$$e ^ { - 10 x } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\ln(2)}{10}\approx -0,069314718$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{-10x}=2$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{-10x})=\log(2)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-10x\log(e)=\log(2)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$-10x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-10x=\log_{e}\left(2\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$x=\frac{\ln(2)}{-10}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$