Los e^frac{x{4}}=205 op

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Oplossen voor x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$