Los d^2-26d=49 op

$$d ^ { 2 } - 26 d = 49$$

Oplossen voor d

$$d=\sqrt{218}+13\approx 27,76482306$$

$$d=13-\sqrt{218}\approx -1,76482306$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d^{2}-26d=49$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 49 af.

$$d^{2}-26d-49=49-49$$

Als u 49 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$d^{2}-26d-49=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -26 voor b en -49 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -26.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-49\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+196}}{2}$$

Tel 676 op bij 196.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{872}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 872.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{218}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2} op als ± positief is. Tel 26 op bij 2\sqrt{218}.

$$d=\frac{2\sqrt{218}+26}{2}$$

Deel 26+2\sqrt{218} door 2.

$$d=\sqrt{218}+13$$

Los nu de vergelijking d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{218} af van 26.

$$d=\frac{26-2\sqrt{218}}{2}$$

Deel 26-2\sqrt{218} door 2.

$$d=13-\sqrt{218}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$d=\sqrt{218}+13 d=13-\sqrt{218}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-26d=49$$

Deel -26, de coëfficiënt van de x term door 2 om -13 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -13 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$d^{2}-26d+\left(-13\right)^{2}=49+\left(-13\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$d^{2}-26d+169=49+169$$

Tel 49 op bij 169.

$$d^{2}-26d+169=218$$

Factoriseer d^{2}-26d+169. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-13\right)^{2}=218$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(d-13\right)^{2}}=\sqrt{218}$$

Vereenvoudig.

$$d-13=\sqrt{218} d-13=-\sqrt{218}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 13 op.

$$d=\sqrt{218}+13 d=13-\sqrt{218}$$