Los d^2-18d+45=0 op

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Oplossen voor d

$$d=3$$

$$d=15$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, d^{2}-18d+45 u formule d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-15 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(d+a\right)\left(d+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u d-15=0 en d-3=0 op.

$$d=15 d=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als d^{2}+ad+bd+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-15 b=-3$$

Herschrijf d^{2}-18d+45 als \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Beledigt d in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term d-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u d-15=0 en d-3=0 op.

$$d=15 d=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Tel 324 op bij -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{18±12}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$d=15$$

Los nu de vergelijking d=\frac{18±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$d=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$d=15 d=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 45 af.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Als u 45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Tel -45 op bij 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Factoriseer d^{2}-18d+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$d=15 d=3$$