Los c^2-12c+27 op

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Factoriseren

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als c^{2}+ac+bc+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 27 geven weergeven.

$$-1,-27 -3,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-9 b=-3$$

Herschrijf c^{2}-12c+27 als \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Beledigt c in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term c-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tel 144 op bij -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{12±6}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$c=9$$

Los nu de vergelijking c=\frac{12±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$c=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door 3.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Evalueren

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$