Los b^4-10b^2+9 op

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Factoriseren

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$b=1$$

Met factor Theorem is b-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel b^{4}-10b^{2}+9 door b-1 om b^{3}+b^{2}-9b-9 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$b=-1$$

Met factor Theorem is b-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel b^{3}+b^{2}-9b-9 door b+1 om b^{2}-9 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$b^{2}-9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -9 in de kwadratische formule.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

De vergelijking b^{2}-9=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$b=-3 b=3$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Evalueren

$$b^{4}-10b^{2}+9$$