Los b^2-9b+14? op

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

Factoriseren

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als b^{2}+pb+qb+14. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$p=-7 q=-2$$

Herschrijf b^{2}-9b+14 als \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

Beledigt b in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$b^{2}-9b+14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tel 81 op bij -56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{9±5}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 5.

$$b=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$b=7$$

Los nu de vergelijking b=\frac{9±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 9.

$$b=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$b=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door 2.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Evalueren

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$