Los b^2-5b-14=0 op

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Oplossen voor b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, b^{2}-5b-14 u formule b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-7 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(b+a\right)\left(b+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-7=0 en b+2=0 op.

$$b=7 b=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als b^{2}+ab+bb-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-7 b=2$$

Herschrijf b^{2}-5b-14 als \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Beledigt b in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-7=0 en b+2=0 op.

$$b=7 b=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tel 25 op bij 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{5±9}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$b=7$$

Los nu de vergelijking b=\frac{5±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$b=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=7 b=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Als u -14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Trek -14 af van 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tel 14 op bij \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer b^{2}-5b+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$b=7 b=-2$$