Los b^2-4b+13=0 op

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Oplossen voor b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Tel 16 op bij -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{4±6i}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Deel 4+6i door 2.

$$b=2+3i$$

Los nu de vergelijking b=\frac{4±6i}{2} op als ± negatief is. Trek 6i af van 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Deel 4-6i door 2.

$$b=2-3i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Tel -13 op bij 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Factoriseer b^{2}-4b+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereenvoudig.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$b=2+3i b=2-3i$$