Los b^2-16b=36 op

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Oplossen voor b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 36 af.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, b^{2}-16b-36 u formule b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-18 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(b+a\right)\left(b+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-18=0 en b+2=0 op.

$$b=18 b=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 36 af.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als b^{2}+ab+bb-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-18 b=2$$

Herschrijf b^{2}-16b-36 als \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Beledigt b in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-18=0 en b+2=0 op.

$$b=18 b=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}-16b=36$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36 af.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Als u 36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -16 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Tel 256 op bij 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{16±20}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$b=18$$

Los nu de vergelijking b=\frac{16±20}{2} op als ± negatief is. Trek 20 af van 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$b=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=18 b=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Tel 36 op bij 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Factoriseer b^{2}-16b+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereenvoudig.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$b=18 b=-2$$