Los b^2+42b+41 op

$$b ^ { 2 } + 42 b + 41$$

Factoriseren

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als b^{2}+pb+qb+41. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=42 pq=1\times 41=41$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$p=1 q=41$$

Herschrijf b^{2}+42b+41 als \left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right).

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)$$

Beledigt b in de eerste en 41 in de tweede groep.

$$b\left(b+1\right)+41\left(b+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$b^{2}+42b+41=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 41}}{2}$$

Bereken de wortel van 42.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 41}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 41.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-164}}{2}$$

Tel 1764 op bij -164.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1600}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$b=\frac{-42±40}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-42±40}{2} op als ± positief is. Tel -42 op bij 40.

$$b=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$b=-1$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-42±40}{2} op als ± negatief is. Trek 40 af van -42.

$$b=-\frac{82}{2}$$

Deel -82 door 2.

$$b=-41$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -41.

$$b^{2}+42b+41=\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-\left(-41\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$b^{2}+42b+41=\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Evalueren

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$