Los b^2+2b-5=0 op

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Oplossen voor b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Tel 4 op bij 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{6} door 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{6} door 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Tel 5 op bij 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Factoriseer b^{2}+2b+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Oplossen voor b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Tel 4 op bij 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{6} door 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{6} door 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Tel 5 op bij 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Factoriseer b^{2}+2b+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$