Los b^2+2b=-20 op

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Oplossen voor b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}+2b=-20$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Als u -20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Trek -20 af van 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Tel 4 op bij -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Deel -2+2i\sqrt{19} door 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{19} af van -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Deel -2-2i\sqrt{19} door 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Tel -20 op bij 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Factoriseer b^{2}+2b+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Vereenvoudig.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$