Los b^2+12(5-b)=0 op

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Oplossen voor b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Tel 144 op bij -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Deel 12+4i\sqrt{6} door 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Los nu de vergelijking b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{6} af van 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Deel 12-4i\sqrt{6} door 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Trek aan beide kanten 60 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$b^{2}-12b=-60$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Tel -60 op bij 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Factoriseer b^{2}-12b+36. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Vereenvoudig.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$