Los a-sqrt{a}=6 op

$$a- \sqrt{ a } =6$$

Oplossen voor a

$$a=9$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking a af.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{a}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a} tot de macht van 2 en krijg a.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6-a\right)^{2} uit te breiden.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$a=a^{2}-12a+36$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

Voeg 12a toe aan beide zijden.

$$a-a^{2}+12a=36$$

Combineer a en 12a om 13a te krijgen.

$$13a-a^{2}=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$13a-a^{2}-36=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -a^{2}+aa+ba-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=9 b=4$$

Herschrijf -a^{2}+13a-36 als \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right).

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

Beledigt -a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-9=0 en -a+4=0 op.

$$a=9 a=4$$

Vervang 9 door a in de vergelijking a-\sqrt{a}=6.

$$9-\sqrt{9}=6$$

Vereenvoudig. De waarde a=9 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vervang 4 door a in de vergelijking a-\sqrt{a}=6.

$$4-\sqrt{4}=6$$

Vereenvoudig. De waarde a=4 voldoet niet aan de vergelijking.

$$2=6$$

Vergelijking -\sqrt{a}=6-a een unieke oplossing.

$$a=9$$