Los a^5-7a^4+12a^3 op

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Factoriseren

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Houd rekening met a^{2}-7a+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa+12. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$p=-4 q=-3$$

Herschrijf a^{2}-7a+12 als \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Beledigt a in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Evalueren

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$