Los a^4-b^4+a^4b^4-1 op

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Factoriseren

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Oplossingsstappen

De groepering a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) en a^{4} in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b^{4}+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Houd rekening met a^{4}-1. Herschrijf a^{4}-1 als \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Houd rekening met a^{2}-1. Herschrijf a^{2}-1 als a^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Evalueren

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$