Los a^4-20a^2+64 op

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Factoriseren

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 64 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=2$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{4}-20a^{2}+64 door a-2 om a^{3}+2a^{2}-16a-32 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -32 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=-2$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{3}+2a^{2}-16a-32 door a+2 om a^{2}-16 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{2}-16=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -16 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

De vergelijking a^{2}-16=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$a=-4 a=4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Evalueren

$$a^{4}-20a^{2}+64$$